محاسبۀ ظرفیت خازنی کابل قدرت

با نگاهی بر چرایی وجود ظرفیت خازنی در کابل های قدرت، رسیدن به فرمولی برای محاسبۀ آن را دنبال خواهیم کرد و از کاربردهای آن خواهیم گفت.

چرا در کابل برق ظرفیت خازنی وجود دارد؟

میدانید که خازن، یک قطعۀ الکتریکیست که بارهای الکتریکی را در خود ذخیره میکند. در حالت ساده، خازن دارای دو صفحۀ رسانای الکتریسیته است که میان این دو یک نارسانا قرار دارد.

به کابلهای برق که نگاه میکنیم، متوجه میشویم شبیه همین ساختار در آنها هم وجود دارد. مثلاً در کابل تک رشتۀ قدرت، یک هادی مرکزی داریم، عایقی که آن را میپوشاند و شیلدی فلزی بر روی عایق که به زمین متصل میشود. با این توصیف، کابل قدرت مانند یک خازن طویل عمل خواهد کرد.

ظرفیت خازنی در کابل های قدرت، بیشتر از خطوط هوایی انتقال برق است. علت این موضوع، نزدیک بودن فاصلۀ میان هادیها در کابلهای برق زمینی و وجود عایقیست که ɛ_r آن بزرگتر از ɛ₀ عایق هوا در خط هوایی میباشد.

با محاسبۀ ظرفیت خازنی در کابل برق، میتوانیم جریان شارژ خازنی و تلفات دی الکتریک کابل را هم به دست آوریم.

محاسبۀ کاپاسیتانس کابل برق

برای دستیابی به فرمول محاسبۀ کاپاسیتانس کابل قدرت، فرض را بر این میگذاریم که عایق آن کاملاً همگن باشد. البته در واقعیت چنین نیست و سبب میگردد محاسبۀ ما دقیق نباشد؛ اما تخمین مناسب و کاربردی حاصل خواهد شد.

یک کابل تک رشتۀ قدرت را مطابق تصویر بالا که رسانایی با قطر r و سطحی صاف و یکنواخت دارد، در نظر میگیریم. این هادی دارای بار q کولن بر متر است. این بار الکتریکی باعث تولید میدان الکتریکی با خطوط شار شعاعی در اطراف رسانا میگردد. چگالی شار الکتریکی (D) در یک استوانه به شعاع x بر مبنای قانون گاوس عبارتست از:

D_x=q/A=q/2πX

شدت میدان الکتریکی E در شعاع x نیز برابر خواهد بود با:

E_x= D_x/ɛ₀ɛ_r = q/2π.x.ɛ₀ɛ_r

که در آن ɛ₀ ضریب نفوذپذیری الکتریکی هوای آزاد است و برابر خواهد بود با 12-^10×8.85 F/m و ɛ_r ضریب نفوذپذیری الکتریکی یا ثابت دی الکتریک نسبی عایق کابل است.

اختلاف پتانسیل به صورت کار انجام شده بر اثر حرکت دادن یک بار الکتریکی یک کولنی در امتداد d_x در یک میدان الکتریکی تولید شده توسط بار روی رسانای کابل تعریف میشود. با توجه به این تعریف داریم:

dV= -E_x dx

بنابراین، کار انجام شده یا همان اختلاف پتانسیل در انتقال بار واحد از سطح رسانا به سطح خارجی عایق، برابر خواهد بود با:

در نهایت، ظرفیت خازنی در هر متر طول از کابل مورد بحث، توسط فرمولهای زیر به دست خواهد آمد:

D در فرمول نهایی، قطر بر روی عایق کابل و d قطر رسانای کابل است. ɛ_r عایق XLPE که در اغلب کابلهای قدرت ولتاژ متوسط و ولتاژ بالای خشک حضور دارد، در استاندارد IEC 60287 برابر با 2.5 اعلام شده است.

مثالی برای محاسبۀ ظرفیت خازنی کابل قدرت

کابل برق زیر زمینی (72.5)38/66 کیلو ولت را با سایز 630×1 میلیمتر مربع در نظر بگیرید. قطر رسانای RM این کابل، 30.2 میلیمتر است. ضخامت عایق XLPE آن 10.5 میلیمتر میباشد و قطر بر روی این عایق برابر با 51.3 میلیمتر خواهد بود.

اکنون ظرفیت خازنی این کابل را با فرمولی که داریم، محاسبه میکنیم:

C= 2.5/(18×ln 51.3/30.2)= 0.262 μF/Km